题目内容

我市某企业生产的一批产品上市后40天内全部售完,该企业对这一批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查.表一、表二分别是国内、国外市场的日销售量y1、y2(万件)与时间t(t为整数,单位:天)的部分对应值.
表一:国内市场的日销售情况
时间t(天) 0 1 2 10 20 30 38 39 40
日销售量y1(万件) 0 5.85 11.4 45 60 45 11.4 5.85 0
表二:国外市场的日销售情况
时间t(天) 0 1 2 3 25 29 30 31 32 33 39 40
日销售量y2(万件) 0 2 4 6 50 58 60 54 48 42 6 0
(1)请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与t的变化规律,写出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围;
(2)分别探求该产品在国外市场上市30天前与30天后(含30天)的日销售量y2与时间t所符合的函数关系式,并写出相应自变量t的取值范围;
(3)设国内、外市场的日销售总量为y万件,写出y与时间t的函数关系式.试用所得函数关系式判断上市后第几天国内、外市场的日销售总量y最大,并求出此时的最大值.

(1)由题意可知符合二次函数的变化规律,设二次函数的解析式为:y=at2+bt+c,
把(0,0),(40,0),(2,11.4)
c=0
1600a+40b+c=0
4a+2b+c=11.4

解得:
a=-
3
20
b=6
c=0

∴yl=-
3t2
20
+6t(0≤t≤40).

(2)由题意:
y2=2t(0≤t<30),
y2=-6t+240(30≤t≤40).

(3)y=-
3t2
20
+8t,
∴当t=
80
3
时,即第27天时最大,最大值为106万件.
Y=-
3t2
20
+240,(30≤t≤40)
当t=30时最大,最大值为105.65万件.
综上,上市后第27天时国内、外市场日销售量最大,最大值为105.65万件.
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