题目内容

【题目】(1)如图①,ABC是锐角三角形BDCE相交于点H找出BHCA之间存在何种等量关系并证明你的结论

(2)如图②,ABC是钝角三角形,∠A>90°,BDCE所在的直线相交于点H请你判断此时(1)中的等量关系是否仍然成立?并说明理由

【答案】(1)∠BHC=180-∠A;(2)∠BHC=180-∠A

【解析】试题分析:⑴由题易得A+∠ ACE=90°,∠ ACE+∠DHC=90°,所以A=∠ DHC由图可知,∠ DHCBHC互补ABHC互补.

由⑴可知,∠BHC=∠ EAC由图可知,∠ EACBAC互补所以BHCBAC互补中结论仍然成立.

试题解析:(1)∵BDAC ∴ ∠ ADB=90°.

CEAB ∴∠ AEC=90°.

∵∠ A+∠ ADB+∠ AEC+∠ DHE=360°

∴∠ DHE= 360°-(∠ A+∠ ADB+∠ AEC)=360°-(∠ A+90°+90°)=180°-∠ A

∴ ∠ BHC=∠ DHE=180°-∠ A.

(2) ∵ BDAC ∴ ∠ ADH=90°.

CEAB ∴ ∠ AEH=90°.

∵ ∠ DAE+∠ ADH+∠ AEH+∠ BHC=360°

∴ ∠ BHC=360°-(∠ DAE+∠ ADH+∠ AEH)=360°-(∠ DAE+90°+90°)=180°-∠ DAE

∴ ∠ BHC=180°-∠ A.

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