题目内容
28、观察下列图形的变化过程,解答以下问题:
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/200911/45/60814b2a.jpeg)
如图,在△ABC中,D为BC边上的一动点(D点不与B、C两点重合).DE∥AC交AB于E点,DF∥AB交AC于F点.
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/200911/45/1a7f8a9e.jpeg)
(1)试探索AD满足什么条件时,四边形AEDF为菱形,并说明理由;
(2)在(1)的条件下,△ABC满足什么条件时,四边形AEDF为正方形?为什么?
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/200911/45/60814b2a.jpeg)
如图,在△ABC中,D为BC边上的一动点(D点不与B、C两点重合).DE∥AC交AB于E点,DF∥AB交AC于F点.
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/200911/45/1a7f8a9e.jpeg)
(1)试探索AD满足什么条件时,四边形AEDF为菱形,并说明理由;
(2)在(1)的条件下,△ABC满足什么条件时,四边形AEDF为正方形?为什么?
分析:(1)当AD平分∠BAC时,四边形AEDF为菱形.可先证明四边形AEDF为平行四边形,再证明一组邻边相等,即可证明四边形AEDF为菱形;
(2)当∠BAC=90°时,菱形AEDF是正方形.因为有一个角是直角的菱形是正方形.
(2)当∠BAC=90°时,菱形AEDF是正方形.因为有一个角是直角的菱形是正方形.
解答:解:(1)当AD平分∠BAC时,四边形AEDF为菱形.
∵AE∥DF,DE∥AF,
∴四边形AEDF为平行四边形,
∵AD平分∠BAC,
∴∠EAD=∠FAD
又∠FAD=∠ADE,
∴∠DAE=∠ADE,
∴AE=DE,
∴平行四边形AEDF为菱形;
(2)当∠BAC=90°时,菱形AEDF是正方形.因为有一个角是直角的菱形是正方形.
∵AE∥DF,DE∥AF,
∴四边形AEDF为平行四边形,
∵AD平分∠BAC,
∴∠EAD=∠FAD
又∠FAD=∠ADE,
∴∠DAE=∠ADE,
∴AE=DE,
∴平行四边形AEDF为菱形;
(2)当∠BAC=90°时,菱形AEDF是正方形.因为有一个角是直角的菱形是正方形.
点评:此题主要考查菱形和正方形的判定.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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