Question

如图，已知DE是直角梯形ABCD的高，将△ADE沿DE翻折，腰AD恰好经过腰BC的中点，则AE：BE等于（　　）

A．2：1

B．1：2

C．3：2

D．2：3

Answer 1

∵将△ADE沿DE翻折，腰AD恰好经过腰BC的中点F，
∴DF=FA′，
∵DC∥AB，DE是高，ABCD是直角梯形，
∴DE∥BC，
∴四边形DEBC是平行四边形，
∴DC=BE，
∵DC∥AB，
∴∠C=∠FBA′，
在△DCF和△A′BF中

∠C=∠FBA′ CF=BF ∠CFD=∠BFA′

，
∴△DCF≌△A′BF（ASA），
∴DC=BA′=BE，
∵将△ADE沿DE翻折，腰AD恰好经过腰BC的中点，A和A′重合，
∴AE=A′E=BE+BA′=2BE，
∴AE：BE=2：1，
故选A．