Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，把四边形对折，使点A、C重合，折痕EF分别交AD于点E，交BC于点F．

（1）求证：△AOE≌△COF．

（2）说明：点E与F关于直线AC对称．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】（1）根据平行线的性质得到∠DAC=∠BCA，根据翻转变换的性质得到OA=OC，根据全等三角形的判定定理证明即可；

（2）根据全等三角形的性质得到OE=OF，根据轴对称的性质证明．

（1）证明：∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠BCA，

∵把四边形沿EF对折，点A、C重合，

∴OA=OC，AC⊥EF，

在△AOE和△COF中，

∠EAO=∠FCO，OA=OC，∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF；

（2）证明：∵△AOE≌△COF，

∴OE=OF，又AC⊥EF，

∴点E与F关于直线AC对称．