Question

某地区一种商品的需求量y₁（万件）、供应量y₂（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系：y₁=-x+60，y₂=2x-36如图所示，需求量为0时，即停止供应，当y₁=y₂时，该商品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．
（1）求该商品的稳定价格和稳定需求量；
（2）价格在什么范围时，该商品的需求量低于供应量？

Answer 1

分析：（1）实质是求函数的交点坐标，利用y₁=y₂可求解；
（2）因为“需求量为0时，即停止供应”，所以，当y₁=0时，有x=60．又由图象，知x＞32，利用题意和图象综合可知当价格大于32元/件而小于60元/件时，该商品的需求量低于供应量．

解答：解：（1）当y₁=y₂时，有-x+60=2x-36．
∴x=32，
此时-x+60=28，
所以该商品的稳定价格为32元/件，稳定需求量为28万件；

（2）∵“需求量为0时，即停止供应”，
∴当y₁=0时，有x=60，
又∵由图象知x＞32，
∴当价格大于32元/件而小于60元/件时，该商品的需求量低于供应量．

点评：此题主要考查一次函数的应用，先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．