题目内容
【题目】如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,且OC∥BD,AD分别与BC,OC相交于点E,F,则下列结论:
①AD⊥BD;②∠AOC=∠AEC;③CB平分∠ABD;④AF=DF;⑤BD=2OF;⑥△CEF≌△BED,其中一定成立的是( )
A.②④⑤⑥ B.①③⑤⑥ C.②③④⑥ D.①③④⑤
【答案】D.
【解析】
试题分析:∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴AD⊥BD,①正确;∵∠AOC是⊙O的圆心角,∠AEC是⊙O的圆内部的角角,∴∠AOC≠∠AEC,②不正确;∵OC∥BD,∴∠OCB=∠DBC,∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC,∴∠OBC=∠DBC,∴CB平分∠ABD,③正确;、∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴AD⊥BD,∵OC∥BD,∴∠AFO=90°,∵点O为圆心,∴AF=DF,④正确;由④有,AF=DF,∵点O为AB中点,∴OF是△ABD的中位线,∴BD=2OF,⑤正确;∵△CEF和△BED中,没有相等的边,
∴△CEF与△BED不全等,⑥不正确;故答案选D
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