Question

（2002•泸州）如图，P为⊙O外一点，过点P作⊙O的两条割线，分别交⊙O于A、B和C、D，且AB为⊙O的直径，已知PA=AO=2cm，弧AC=弧CD．
求：PC的长．

Answer 1

【答案】分析：连接OC，根据已知可得出OC∥BD，可得到关于PC，PD的关系式，再结合切割线定理的推论，也可得出关于PC，PD的关系式，联合起来，解方程就可分别求出PC．
解答：解：连接OC
∵
∴∠AOC=COD=∠AOD
又∵∠ABD=∠AOD
∴∠ABD=∠AOC
∴OC∥BD
∴=
∴==
∴PD=PC
∵PD和PB都是⊙O外同一点引出的割线
∴PC•PD=PA•PB
∴PC•PD=2×6=12
把PD=PC代入上式可得，PC²=12
∴PC=2（负数不合题意，舍去）．
点评：本题利用了圆周角定理，以及平行线分线段成比例定理，切割线定理的推论等知识．