Question

（2007•桂林）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD于M，下列四个结论：
①CM=DM，②AC=AD，③=，④∠C=∠D．
其中成立的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer 1

【答案】分析：连接AC，AD，根据垂径定理判断求解．
解答：解：连接AC，AD，
由垂径定理知，点M是CD的中点，点B是弧CD的中点，点A是弧CAD的中点，
则有：CM=DM，弧BC=弧BD，弧AC=弧AD，
由圆周角定理知，∠C=∠D，
∴①②④成立．③错误．
故选C．
点评：本题利用了：1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧．
2、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．