题目内容
【题目】如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D为BC上一点,AD=DC=2,
(1)求AC的长;
(2)求△ABC的面积.
【答案】(1)、2;(2)、3.
【解析】
试题分析:(1)、过点A作AE⊥BC,根据AB=AC,∠BAC=120°得出∠CAE=60°,∠C=30°,根据AD=DC=2,∠ADE=60°得出∠DAE=30°,DE=1,AE=,从而根据AC=2AE得出答案;(2)、根据S△ABC=BC×AE=×2CE×AE=(ED+DC)×AE得出答案.
试题解析:(1)、过点A作AE⊥BC,如下图所示,
∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠CAE=60°,∠C=30°, ∵AD=DC=2,∴∠ADE=2∠C=60°,
∴∠DAE=30°,∴ED=AD=1,AE= ∴AC=2AE=2
(2)、S△ABC=BC×AE=×2CE×AE=(ED+DC)×AE=3
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