Question

（2013•重庆模拟）先化简，再求值：(x-2-

12

x+2

)÷

4-x

x+2

，其中x满足方程

1

x

=

2

x+3

．

Answer 1

分析：先把括号里面的通分，并把除法转化为乘法运算，然后根据分式的乘法运算约分化简，再根据分式的解法求出x的值，代入进行计算即可得解．

解答：解：（x-2-

12

x+2

）÷

4-x

x+2

，
=

x2-4-12

x+2

•

x+2

4-x

，
=

(x+4)(x-4)

x+2

•

x+2

4-x

，
=-x-4，
方程两边都乘以x（x+3）得，
x+3=2x，
移项合并得，x=3，
检验：当x=3时，x（x+3）=3×（3+3）=18≠0，
∴x=3是原分式方程的解，
当x=3时，原式=-x-4=-3-4=-7．
故答案为：-7．

点评：本题综合考查了分式的化简与解分式方程，解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，将已知量与未知量联系起来，注意解分式方程要检验．