Question

已知：如图，矩形AOBC的两边在坐标轴上，边长AO为2、OB为3，双曲线y=

k

x

的图象经过C，求双曲线和直线AB的解析式．

Answer 1

分析：依题意确定C点坐标，再求反比例函数系数k的值，由AO=2，OB=3，可知A（-2，0），B（0，3），设直线AB的解析式为y=kx+b，将A、B两点坐标代入可求直线AB的解析式．

解答：解：因为AO=2，OB=3，所以点C的坐标为C（-2，3）
代入y=

k

x

得k=-6，所以双曲线的解析式是y=-

6

x

设直线的解析式是y=kx+b，且直线经过A（-2，0），B（0，3）
所以

0=-2k+b 3=b

所以k=

3

2

，b=2．
所以直线AB的解析式是y=

3

2

x+2．

点评：考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．