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(2008•鄂尔多斯)在“5•12大地震”抗震救灾期间,甲、乙两个帐篷生产厂不断提高帐篷生产量.帐篷总产量y(顶)随时间t(天)之间的变化成直线(折线段)上升趋势,如图所示.请你结合图象填空和解答问题:
(1)甲、乙两厂生产帐篷的总产量y与时间t之间的函数解析式为:
y=;y=______;
(2)截止5月17日,甲、乙两厂合计共生产帐篷______顶;帐篷总产量最先达到120顶的是______厂(填甲或乙);5月15日这一天,甲厂生产了______顶帐篷;
(3)乙厂在5月18日又一次提高了生产效率,这样乙厂每天只比甲厂少生产5顶帐篷,求乙厂每天生产帐篷的数量提高了百分之几.
【答案】分析:(1)根据函数图象上点的坐标利用待定系数法可求得分段函数y乙的解析式;
(2)根据图象可直接看出答案;
(3)设乙厂每天生产帐篷的数量提高x%,则30(1+x%)=50-5,解得x=50.即乙厂每天生产帐篷的数量提高了50%.
解答:解:(1)当0≤t≤1时,y=10t,
当1<t≤5时,设y=kt+b,把点(2,40),(5,130)代入得,k=30,b=-20,所以y=30t-20,即
y=

(2)5月17日,即第五天,y=50×5-90=160,y=30×5-20=130,
所以甲、乙两厂合计共生产帐篷290顶,
当y=120时,120=50t-90,t=4.2,
当y乙=120时,120=30t-20,t=≈4.7,
所以帐篷总产量最先达到120顶的是甲厂,
截止到5月15日,共三天生产帐篷60顶,每天20顶;

(3)在5月17日,甲厂生产帐篷50顶,乙厂生产帐篷30顶,
设乙厂每天生产帐篷的数量提高x%,则30(1+x%)=50-5,
∴x=50.
答:乙厂每天生产帐篷的数量提高了50%.
点评:主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力.要先根据题意列出函数关系式,再代数求值.解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式,再把对应值代入求解.本题要注意分段函数的求法,分段函数的自变量是连续的.
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