Question

两圆的半径分别为a，b，圆心距为3．若|a+b-5|+a²-4a+4=0，则两圆的位置关系为

1. A.
   内含
2. B.
   相交
3. C.
   外切
4. D.
   外离

Answer 1

B
分析：先将|a+b-5|+a²-4a+4=0变形为|a+b-5|+（a-2）²=0，根据非负数的性质可求两圆的半径a，b的值，由两圆的半径和圆心距，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．
解答：|a+b-5|+a²-4a+4=0，
|a+b-5|+（a-2）²=0，
可得，
解得，
则两圆的半径分别为2和3，圆心距为3，
∵2+3=5，3-3=1，1＜3＜5，
∴两圆的位置关系是相交．
故选B．
点评：此题考查了圆与圆的位置关系，非负数的性质．解题的关键是根据非负数的性质求出a，b的值，同时要掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．