Question

20、若方程x²+（k²-9）x+k+2=0的两个实数根互为相反数，则k的值是

k=-3

．

Answer 1

分析：根据一元二次方程根与系数的关系，x₁+x₂=-$frac{b}{a}$，x₁•x₂=$frac{c}{a}$，利用判别式可以确定k的取值．

解答：解：设二根为x₁，-x₁，则x₁+（-x₁）=-（k²-9），
即k²-9=0，
即k=±3，
又∵要有实数根，必须有△≥0，
即（k²-9）2-4（k+2）＞0，
显然k=3不适合上面的不等式，
∴k=-3．
故应为：-3．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，利用互为相反数的两数和为0和判别式确定k的值．