题目内容
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦．
（1）请你按下面步骤画图（画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑）；
第一步，过点A作∠BAC的角平分线，交⊙O于点D；
第二步，过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E．
第三步，连接BD．
（2）求证：AD2=AE•AB；
（3）连接EO，交AD于点F，若5AC=3AB，求
的值．
（1）解：如图；
（2）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
而DE⊥AC，
∴∠AED=90°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠DAB，
∴Rt△ADE∽Rt△ABD，
∴AD：AB=AE：AD，
∴AD2=AE•AB；
（3）解：连OD、BC，它们交于点G，如图，
∵5AC=3AB，即AC：AB=3：5，
∴不妨设AC=3x，AB=5x，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵∠CAD=∠DAB，
∴
，
∴OD垂直平分BC，
∴OD∥AE，OG="1" 2 AC="3" 2 x，
∴四边形ECGD为矩形，
∴CE=DG=OD-OG=
x-
x =x，
∴AE=AC+CE=3x+x=4x，
∵AE∥OD，
∴△AEF∽△DOF，
∴AE：OD=EF：OF，
∴EF：OF=4x：x=8：5，
∴
．
解析
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8、如图，AB是铅直地竖立在坡角为30°的山坡上的电线杆，当阳光与水平线成60°角时，电线杆的影子BC的长度为4米，则电线杆AB的高度为（ ）
0.1平方米）
如图，AB是铅直地竖立在坡角为30°的山坡上的电线杆，当阳光与水平线成60°角时，电线杆的影子BC的长度为4米，则电线杆AB的高度为