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在各内角相等的多边形中,一个外角是相邻内角的
,则这个多边形是( )
A.四边形 B.六边形 C.八边形 D.十边形
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某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时,进行如下讨论:
甲同学:这种多边形不一定是正多边形,如圆内接矩形.
乙同学:我发现边数是6时,它也不一定是正多边形,如图1,△ABC是正三角形,
AD
=
BE
=
CF
,证明六边形ADBECF的各内角相等,但它未必是正六边形.
丙同学:我能证明,边数是5时,它是正多边形,我想…,边数是7时,它可能也是正多边形.
(1)请你说明乙同学构造的六边形各内角相等;
(2)请你证明,各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG(如图2)是正七边形;(不必写已知,求
证)
(3)根据以上探索过程,提出你的猜想.(不必证明)
(2013•婺城区一模)某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时,有如下探讨:
甲同学:我发现这种多边形不一定是正多边形.如圆内接矩形不一定是正方形.
乙同学:我知道,边数为3时,它是正三角形;我想,边数为5时,它可能也是正五边形…
丙同学:我发现边数为6时,它也不一定是正六边形.如图2,△ABC是正三角形,弧AD、弧BE、弧CF均相等,这样构造的六边形ADBECF不是正六边形.
(1)如图1,若圆内接五边形ABCDE的各内角均相等,则∠ABC=
108°
108°
,请简要说明圆内接五边形ABCDE为正五边形的理由.
(2)如图2,请证明丙同学构造的六边形各内角相等.
(3)根据以上探索过程,就问题“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”的结论与“边数n(n≥3,n为整数)”的关系,提出你的猜想(不需证明).
某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时,有如下探讨:
甲同学:我发现这种多边形不一定是正多边形.如圆内接矩形不一定是正方形.
乙同学:我知道,边数为3时,它是正三角形;我想,边数为5时,它可能也是正五边形…
丙同学:我发现边数为6时,它也不一定是正六边形.如图2,△ABC是正三角形,弧AD、弧BE、弧CF均相等,这样构造的六边形ADBECF不是正六边形.
(1)如图1,若圆内接五边形ABCDE的各内角均相等,则∠ABC=______,请简要说明圆内接五边形ABCDE为正五边形的理由.
(2)如图2,请证明丙同学构造的六边形各内角相等.
(3)根据以上探索过程,就问题“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”的结论与“边数n(n≥3,n为整数)”的关系,提出你的猜想(不需证明).
某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时,有如下探讨:
甲同学:我发现这种多边形不一定是正多边形.如圆内接矩形不一定是正方形.
乙同学:我知道,边数为3时,它是正三角形;我想,边数为5时,它可能也是正五边形…
丙同学:我发现边数为6时,它也不一定是正六边形.如图2,△ABC是正三角形,弧AD、弧BE、弧CF均相等,这样构造的六边形ADBECF不是正六边形.
(1)如图1,若圆内接五边形ABCDE的各内角均相等,则∠ABC=______,请简要说明圆内接五边形ABCDE为正五边形的理由.
(2)如图2,请证明丙同学构造的六边形各内角相等.
(3)根据以上探索过程,就问题“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”的结论与“边数n(n≥3,n为整数)”的关系,提出你的猜想(不需证明).
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