题目内容
（2017南京）“直角”在初中几何学习中无处不在．
如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．
如图、两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，五条直线相交最多有10个交点，八条直线相交最多有 交点.
在上海的小明一家将于5月1日到苏州进行自驾游，准备将行程分为上午和下午，上午的备选地点为：A－重元寺、B－苏州乐园、C－观前街，下午的备选地点为：D－李公堤、E－金鸡湖摩天轮公园．
(1)请用画树状图或列表的方法写出小明家所有可能的游玩方式(用字母表示即可)；
(2)求小明一家恰好整天在工业园区游玩的概率．(提示：重元寺、李公堤、金鸡湖摩天轮公园在工业园区)
若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k＞ B. k≥ C. k＞且k≠1 D. k≥且k≠1
折纸的思考．
（操作体验）
用一张矩形纸片折等边三角形．
第一步，对折矩形纸片ABCD（AB＞BC）（图①），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平（图②）．
第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB，PC，得到△PBC．
（1）说明△PBC是等边三角形．
（数学思考）
（2）如图④，小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC，他发现，在矩形ABCD中把△PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程．
（3）已知矩形一边长为3cm，另一边长为a cm，对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围．
（问题解决）
（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为 cm．
定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径，即损矩形外接圆的直径．
如图，△ABC中，∠ABC=90º，以AC为一边向形外作菱形ACEF，点D是菱形ACEF对角线的交点，连接BD，若∠DBC=60º，∠ACB=15º，BD=，则菱形ACEF的面积为 ．
中国的领水面积约为370 000 km2，将数370 000用科学计数法表示为：__________。
（2016广东省茂名市）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），则点A8的横坐标是__________．
将一副直角三角板如图放置，那么∠AOB的大小为（ ）
A. 150° B. 135°
C. 120° D. 90°
B. k≥
，则菱形ACEF的面积为 ．
上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线
，1），则点A8的横坐标是__________．
