Question

下列命题中：
①铺成一片不留空隙的平面图形只有正六边形和正三角形两种图形；
②两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形；
③平分弦的直径垂直于弦；
④等腰三角形的周长是24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是6cm≤xcm＜12cm；
⑤边长为3、4的直角三角形的第三边是5．
⑥三角形的内切圆半径为

2S

a+b+c

（S表示三角形的面积，a，b，C是三边长）
⑦同弧所对的圆周角大于同弧圆外角小于同弧所的圆内角．其中正确命题的是（　　）

A．全对

B．（6）和（7）

C．全不对

D．（4、5、6、7）

Answer 1

分析：①根据单独能平面镶嵌的正多边形图形性质每个内角整除360°得出答案即可；
②利用矩形的判定得出答案，③垂径径定理的推论得出答案即可；
④利用三角形三边关系以及等腰三角形的性质得出即可；⑤根据4可以为直角边或斜边得出第三边；
⑥利用S_△ABC=

1

2

（cr+ar+br）=

1

2

r（a+b+c），得出答案即可；⑦结合图形得出圆周角大于同弧圆外角小于同弧所的圆内角．

解答：解：①铺成一片不留空隙的平面图形只有正六边形和正三角形两种图形；根据正方形也可以铺成一片不留空隙的平面图形，故此选项错误；
②两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形；根据两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故此选项错误；
③平分弦的直径垂直于弦；根据平分弦（弦不为直径）的直径垂直于弦，故此选项错误；
④等腰三角形的周长是24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是6cm≤xcm＜12cm；当x=6，此时底边长为24-6-6=12，无法构成三角形，故此选项错误；
⑤边长为3、4的直角三角形的第三边是5，根据4可以为直角边或斜边得出第三边为5或

7

．故此选项错误；
⑥三角形的内切圆半径为

2S

a+b+c

（S表示三角形的面积，a，b，C是三边长），根据三角形面积可以得出，
∵S_△ABC=

1

2

（cr+ar+br）=

1

2

r（a+b+c），
∴r=

2S

a+b+c

，
故此选项正确；
⑦同弧所对的圆周角大于同弧圆外角小于同弧所的圆内角，
如图所示，

故此选项正确；
故正确的有⑥⑦，
故选：B．

点评：此题主要考查了垂径定理以及三角形内切圆半径求法以及勾股定理和平面镶嵌等知识，熟练应用相关知识注意利用图形分析是解题关键．