Question

用长度相等的100根火柴棍，摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，求满足此条件的每个三角形的各边所用火柴棍的根数

 

．

Answer 1

分析：如果设最小边用火柴棍a根，则最大边用火柴棍3a根，第三边用火柴棍（100-4a）根．根据三角形三边关系定理及三边之间的大小关系，可列出关于a的一元一次不等式组，求出a的范围，再根据a为整数，可确定a的具体值，从而得出结果．

解答：解：设最小边用火柴棍a根，则最大边用火柴棍3a根，第三边用火柴棍（100-4a）根．
由题意，得a+（100-4a）＞3a，a＜100-4a＜3a，
解得

100

7

＜a＜

50

3

．
又∵a为整数，
∴a=15或16．
∴三边分别为15，40，45或16，36，48．
故答案为15、40、45或16、36、48．

点评：本题主要考查了三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．能够根据题意列出不等式组是解题的关键．