题目内容

某市的公共汽车实行的是一票制（一次上车不管乘几站，票价都是一样的）．张先生所在的公司每月发80元的公交费，起初他是每次乘车用现金买票，则所发公交费的余额与乘车次数的函数图象如图中的一条线段；后来，他将每月的80元公交费买成公交公司的“IC”卡．按规定，打卡乘车比用现金买票乘车可优惠20%．这样，卡上的余额与乘车次数的函数图象就如下图中的另一条线段．
（1）填空（填“Ⅰ”或“Ⅱ”）：每次乘车用现金买票时，余额与乘车次数的函数图象是

Ⅰ

；买成IC卡后，余额与乘车次数的函数图象是

Ⅱ

．
（2）求出线段Ⅰ和线段Ⅱ所表示的函数关系式；
（3）如果张先生每月平均乘坐公交车70次，则他用IC卡消费比用现金消费可以省下多少钱？

分析：（1）线段Ⅰ的图象反映的是每次乘车用现金买票时，余额与乘车次数的关系；线段Ⅱ反映的是买成IC卡后，余额与乘车次数的关系；
（2）设每次乘车用现金买票时的票价为x元，则打卡乘车的每次费用为（1-20%）x，则（1-20%）x•100=80，解得x=1，得到B（80，0），C（100，0），A（0，80），
然后利用待定系数法分别求出线段Ⅰ和线段Ⅱ所表示的函数关系式；
（3）把x=70分别代入线段Ⅰ和线段Ⅱ所表示的函数关系式中求出各自的余额，然后计算它们的差即可得到用IC卡消费比用现金消费可以省下的钱．

解答：解：（1）Ⅰ；Ⅱ；

（2）设每次乘车用现金买票时的票价为x元，则打卡乘车的每次费用为（1-20%）x，
∴（1-20%）x•100=80，解得x=1，

如图，B（80，0），C（100，0），A（0，80），
设线段Ⅰ的所表示的函数关系式为y=kx+b，把B（80，0），A（0，80）代入得，
b=80，80k+b=0，解得k=-1，b=80，
∴线段Ⅰ的所表示的函数关系式为y=-x+80（0≤x≤80）；
设线段Ⅱ所表示的函数关系式y=mx+n，把C（100，0），A（0，80）代入得，
n=80，100m+n=0，解得y=-0.8x+80，
∴线段Ⅱ所表示的函数关系式y=-0.8x+80（0≤x≤100）；

（3）令x=70，则y=-x+80=-70+80=10；y=-0.8×70+80=24，
∴他用IC卡消费比用现金消费可以省下的钱数=24-10=14（元）．

点评：本题考查了一次函数的应用：利用待定系数法求出函数图象解析式，然后根据图象性质解决实际问题．