题目内容
（2005•徐州）如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为G，F是CD延长线上的一点，AF交⊙O于点E，连接CE．若CF=10，
，求CE的长．
【答案】分析：连接AD，易证△FAD∽△FCE，根据相似三角形的性质，对应边的比相等，得到
，再根据垂径定理得到AD=AC，就可以求出CE的长．
解答：
解：方法一：连接AD，（1分）
∵∠EAD=∠ECD，∠F=∠F，
∴△FAD∽△FCE，（5分）
∴
，
∵直径AB垂直于弦CD，
∴
，∴AD=AC，
又∵
，∴
，（8分）
又∵CF=10，∴CE=8；（10分）
方法二：∵直径AB垂直于弦CD，
∴
，∴∠AEC=∠ACF，
又∵∠EAC=∠FAC，
∴△AEC∽△ACF，（5分）
∴
，∴
，（8分）
又∵CF=10，
∴CE=8． （10分）
点评：本题根据同弧所对的圆周角相等，证出三角形相似，利用垂径定理就可以求出所要求的结论．
，再根据垂径定理得到AD=AC，就可以求出CE的长．解答：
解：方法一：连接AD，（1分）∵∠EAD=∠ECD，∠F=∠F，
∴△FAD∽△FCE，（5分）
∴
，∵直径AB垂直于弦CD，
∴
，∴AD=AC，又∵
，∴，（8分）又∵CF=10，∴CE=8；（10分）
方法二：∵直径AB垂直于弦CD，
∴
，∴∠AEC=∠ACF，又∵∠EAC=∠FAC，
∴△AEC∽△ACF，（5分）
∴
，∴，（8分）又∵CF=10，
∴CE=8． （10分）
点评：本题根据同弧所对的圆周角相等，证出三角形相似，利用垂径定理就可以求出所要求的结论．
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