题目内容

【题目】如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=∠EDC+∠BCD+140°,DF,CF分别平分∠EDC和∠BCD,则∠F的度数为(  )

A.100°
B.90°
C.80°
D.70°

【答案】C
【解析】解答:∵五边形的内角和等于540°,∠A+∠B+∠E=∠EDC+∠BCD+140°,
∴2∠BCD+∠CDE=540°-140°=400°,
∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点F,
∴∠FDC+∠FCD= (∠BCD+∠CDE)=100°,
∴∠F=80°.
分析:此题解出∠BCD+∠CDE和∠FDC+∠FCD是解题的关键;解此类题时,要求出五边形中∠BCD,∠CDE的度数,缺乏条件,即可将求∠BCD,∠CDE的度数转换求∠BCD+∠CDE的问题.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用多边形内角与外角的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握多边形的内角和定理:n边形的内角和等于(n-2)180°.多边形的外角和定理:任意多边形的外角和等于360°.

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