题目内容
【题目】如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=∠EDC+∠BCD+140°,DF,CF分别平分∠EDC和∠BCD,则∠F的度数为( )
A.100°
B.90°
C.80°
D.70°
【答案】C
【解析】解答:∵五边形的内角和等于540°,∠A+∠B+∠E=∠EDC+∠BCD+140°,
∴2∠BCD+∠CDE=540°-140°=400°,
∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点F,
∴∠FDC+∠FCD= (∠BCD+∠CDE)=100°,
∴∠F=80°.
分析:此题解出∠BCD+∠CDE和∠FDC+∠FCD是解题的关键;解此类题时,要求出五边形中∠BCD,∠CDE的度数,缺乏条件,即可将求∠BCD,∠CDE的度数转换求∠BCD+∠CDE的问题.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用多边形内角与外角的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握多边形的内角和定理:n边形的内角和等于(n-2)180°.多边形的外角和定理:任意多边形的外角和等于360°.
【题目】某校举行“汉字听写”比赛,每位学生听写汉字39个.比赛结束后随机抽查部分学生听写结果,图1,图2是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.
组别 | 听写正确的个数x | 人数 |
A | 0≤x<8 | 10 |
B | 8≤x<16 | 15 |
C | 16≤x<24 | 25 |
D | 24≤x<32 | m |
E | 32≤x<40 | n |
根据以上信息解决下列问题:
(1)本次共随机抽查了多少名学生,求出m,n的值并补全图2的条形统计图;
(2)求出图1中∠α的度数;
(3)该校共有3000名学生,如果听写正确的个数少于24个定为不合格,请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数