题目内容
（2007•新疆）如图，⊙O的直径AB=6，D为⊙O上一点，∠BAD=30°，过D点的切线交AB的延长线于点C．阴影部分的面积为 ．（精确到0.01）
【答案】分析：根据三角形外角的性质和切线的性质得到三角形ODC是一个特殊的直角三角形，所以阴影部分的面积等于三角形ODC的面积减去扇形ODB的面积．
解答：解：∵⊙O的直径AB=6，
∴OA=OD=OB=3，
∵∠BAD=30°，
∴∠DOB=60°，
∵CD切⊙O于点D，
∴∠ODC=90°，
∴CD=OD•tan∠DOC=3×
=3
，
∴S阴影部分=S△CDO-S扇形BDO
=
OD•CD-
=
≈3.08．
故答案为：3.08．
点评：本题考查了扇形的面积计算方法和切线的性质，解题的关键是利用切线的性质和三角形的外角的性质求得∠DOB的度数．
解答：解：∵⊙O的直径AB=6，
∴OA=OD=OB=3，
∵∠BAD=30°，
∴∠DOB=60°，
∵CD切⊙O于点D，
∴∠ODC=90°，
∴CD=OD•tan∠DOC=3×
=3，∴S阴影部分=S△CDO-S扇形BDO
=
OD•CD-=
≈3.08．
故答案为：3.08．
点评：本题考查了扇形的面积计算方法和切线的性质，解题的关键是利用切线的性质和三角形的外角的性质求得∠DOB的度数．
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