题目内容

如图，小艳家（点A）在学校（点C）北偏东60°方向，AC=600（m）．小颖家（点B）在小艳家正南，学校在小颖家北偏西45°方向．
求：小颖家与小艳家的距离．（结果保留根号）

解：作CD⊥AB于点D．
在直角△ACD中，∠A=60°，则CD=AC•sinA=600×sin60°=600× $\text{[math]}$ =300 $\text{[math]}$ m，
AD=AC•cosA=600×cos60°=600× $\text{[math]}$ =300m，
∵在直角△BCD中，∠B=45°，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴BD=CD=300 $\text{[math]}$ m．
AB=AD+BD=300+300 $\text{[math]}$ =300（1+ $\text{[math]}$ ）m．
分析：作CD⊥AB于点D，在直角△ACD中，利用三角函数即可求得AD，BD的长，然后在直角△BCD中，利用三角函数求得BD的长，根据AB=AD+BD即可求解．
点评：本题主要考查了方向角，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．