Question

如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，∠ABC=90^o，AD=8。若△ACD是等边三角形，并将它沿着EF折叠，使点D与点B重合，则CE的长是            .

Answer 1

1.

试题分析：首先过A作AH⊥DC，再证明四边形AHCB是矩形，可得AH=BC，然后再根据折叠可得DE=EB，设EC=x，则DE=EB=8-x，再在Rt△BEC中利用勾股定理可得x²+（）²=（8-x）²，解方程计算出x的值即可．
试题解析：过A作AH⊥DC，

∵梯形ABCD是直角梯形，
∴∠BCD=90°，
∵AH⊥CD，
∴∠AHD=90°，
∴四边形AHCB是矩形，
∴AH=BC，
∵△ACD是等边三角形，AD=8，
∴AH=AD•sin60°=，
∴BC=，
根据折叠可得DE=EB，
设EC=x，则DE=EB=8-x，
在Rt△BEC中：x²+（）²=（8-x）²，
解得：x=1.
考点: 1.翻折变换（折叠问题）；2.等边三角形的性质；3.直角梯形