题目内容

如图，是一个长方体盒子，长70cm，宽和高都是50cm，在A处有一只蚂蚁想吃到B处的食物，若它爬行的速度为1.3cm/秒，则它最少爬行________秒钟才能吃到食物．

100
分析：此题要分情况而定但还是先展开图形，再根据勾股定理计算．
解答：此题有三种情况，即把我们看到的右面向上展开，与上面形成一个平面，求两点之间线段最短．
则AB= $\text{[math]}$ =130；
把我们看到的后面向上展开，与上面形成一个平面，求两点之间线段最短．
则AB= $\text{[math]}$ ≈130；
把我们看到的下面向上展开，与前面形成一个平面，求两点之间线段最短．
则AB= $\text{[math]}$ =130；
所以它爬行的速度为1.3cm/秒，则它最少爬行100秒钟才能吃到食物．
点评：本题不但考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方还考查了两点之间线段最短的定义．

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如图1是用矩形厚纸片（厚度不计）做长方体茶叶包装盒的示意图，阴影部分是裁剪掉的部分．沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处矩形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封盖．
（1）小叶用长40cm，宽34cm的矩形厚纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的2.5倍，三处“接口”的宽度相等．则该茶叶盒的容积是多少？
（2）如图2是小叶设计出的一款茶叶包装，它的里面是由四个圆柱体茶叶罐包装而成的龙井茶．现有一张60cm×44cm的矩形厚纸片，按如图3所示的方法设计包装盒，用来包装四个圆柱体茶叶罐，已知该种的茶叶罐高是底面直径1.5倍，要求包装盒“接口”的宽度为2cm（如有多余可裁剪），问这样的茶叶罐底面直径最大可以为多少？

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图1 图2 图3

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