题目内容
（1999•上海）有一段防洪大堤，其横断面为梯形ABCD，AB∥DC，斜坡AD的坡度i1=1：1.2，斜坡BC的坡度i2=1：0.8，大堤顶宽DC为6米．为了增强抗洪能力，现将大堤加高，加高部分的横断面为梯形DCFE，EF∥DC，点E、F分别在AD、BC的延长线上（如图）．当新大堤顶宽EF为3.8米时，大堤加高了几米？
【答案】分析：分别过E、F作DC的垂线，设垂足为G、H；可设大坝加高了x米，在Rt△DEG和Rt△FHC中，分别用坡面的铅直高x和坡比表示出各自的水平宽，即DG、CH的长，进而可表示出DC的长，已知了DC长6米，由此可列出关于x的方程，即可求出大堤加高的高度．
解答：
解：作EG⊥DC，FH⊥DC，G、H分别为垂足，（1分）
那么四边形EFHG是矩形；
∴GH=EF=3.8．（1分）
设大堤加高x米，那么EG=FH=x米．（1分）
∵i1=
=
，i2=
=
，
∴DG=1.2x米，HC=0.8x米．（（1分）
由DG+GH+HC=6，得1.2x+3.8+0.8x=6，（2分）
解得x=1.1．
答：大堤加高了1.1米．（1分）
点评：应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形，梯形也是通过作底边的高线来构造直角三角形．
解答：
解：作EG⊥DC，FH⊥DC，G、H分别为垂足，（1分）那么四边形EFHG是矩形；
∴GH=EF=3.8．（1分）
设大堤加高x米，那么EG=FH=x米．（1分）
∵i1=
=，i2==，∴DG=1.2x米，HC=0.8x米．（（1分）
由DG+GH+HC=6，得1.2x+3.8+0.8x=6，（2分）
解得x=1.1．
答：大堤加高了1.1米．（1分）
点评：应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形，梯形也是通过作底边的高线来构造直角三角形．
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（1999•上海）（1）已知关于x的方程2x2-3x+m+1=0．
①当m＜0时，求这个方程的根；
②如果这个方程没有实数根，求m的取值范围．
（2）二次函数的图象经过点（1，0），（0，5），（-1，8），求这个二次函数的解析式，并写出图象顶点的坐标．
（3）某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表所示
根据表中提供的信息填空：
①该公司每人所创年利润的平均数是______万元；
②该公司每人所创年利润的中位数是______万元；
③你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？答：______．
（4）已知BE：EC=3：1，S△FBE=18，求S△FDA．
①当m＜0时，求这个方程的根；
②如果这个方程没有实数根，求m的取值范围．
（2）二次函数的图象经过点（1，0），（0，5），（-1，8），求这个二次函数的解析式，并写出图象顶点的坐标．
（3）某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表所示
| 部门 | 人数 | 每人所创的年利润（万元） |
| A | 1 | 20 |
| B | 1 | 5 |
| C | 2 | 2.5 |
| D | 4 | 2.1 |
| E | 2 | 1.5 |
| F | 2 | 1.5 |
| G | 3 | 1.2 |
①该公司每人所创年利润的平均数是______万元；
②该公司每人所创年利润的中位数是______万元；
③你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？答：______．
（4）已知BE：EC=3：1，S△FBE=18，求S△FDA．
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①当m＜0时，求这个方程的根；
②如果这个方程没有实数根，求m的取值范围．
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①该公司每人所创年利润的平均数是______万元；
②该公司每人所创年利润的中位数是______万元；
③你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？答：______．
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| 部门 | 人数 | 每人所创的年利润（万元） |
| A | 1 | 20 |
| B | 1 | 5 |
| C | 2 | 2.5 |
| D | 4 | 2.1 |
| E | 2 | 1.5 |
| F | 2 | 1.5 |
| G | 3 | 1.2 |
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②该公司每人所创年利润的中位数是______万元；
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| 部门 | 人数 | 每人所创的年利润（万元） |
| A | 1 | 20 |
| B | 1 | 5 |
| C | 2 | 2.5 |
| D | 4 | 2.1 |
| E | 2 | 1.5 |
| F | 2 | 1.5 |
| G | 3 | 1.2 |
①该公司每人所创年利润的平均数是______万元；
②该公司每人所创年利润的中位数是______万元；
③你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？答：______．
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