题目内容
【题目】如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作分、FG∥CD，交AE于点G连接DG． 
（1）求证：四边形DEFG为菱形；
（2）若CD=8，CF=4，求 
的值．
【答案】
（1）证明：由折叠的性质可知：DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，
∵FG∥CD，
∴∠2=∠3，
∴FG=FE，
∴DG=GF=EF=DE，
∴四边形DEFG为菱形
（2）解：设DE=x，根据折叠的性质，EF=DE=x，EC=8﹣x，
在Rt△EFC中，FC2+EC2=EF2，
即42+（8﹣x）2=x2，
解得：x=5，CE=8﹣x=3，
∴ 
= 
【解析】（1）根据折叠的性质，易知DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，由FG∥CD，可得∠1=∠3，易证FG=FE，故由四边相等证明四边形DEFG为菱形；（2）在Rt△EFC中，用勾股定理列方程即可CD、CE，从而求出 
的值．
【考点精析】关于本题考查的勾股定理的概念和矩形的性质，需要了解直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等才能得出正确答案．
练习册系列答案
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【题目】用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
甲种原料 | 乙种原料 | |
维生素C含量（单位千克） | 600 | 100 |
原料价格（元千克） | 8 | 4 |
现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，若所需甲种原料的质量为x kg，则x应满足的不等式为（ ）
A.600x+100（10﹣x）≥4200
B.8x+4（100﹣x）≤4200
C.600x+100（10﹣x）≤4200
D.8x+4（100﹣x）≥4200
