Question

16、在坐标系中，已知A（-3，0），B（0，-4），C（0，1），过点C作直线L交x轴于点D，使得以点D，C，O为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线一共可以作出（　　）

A、6条

B、3条

C、4条

D、5条

Answer 1

分析：△AOB是直角三角形，所作的以点D，C，O为顶点的三角形中∠COD=90度，OC与AD可能是对应边，这样就可以求出CD的长度，以C为圆心，以所求的长度为半径作圆，圆与x轴有两个交点，因而这样的直线就是两条．同理，当OC与BD是对应边时，又有两条满足条件的直线，共有四条．

解答：解：以点D，C，O为顶点的三角形中∠COD=90度，
当OC与AD是对应边，以C为圆心，以CD的长度为半径作圆，圆与x轴有两个交点，因而这样的直线就是两条．
同理，当OC与BD是对应边时，又有两条满足条件的直线，
所以共有四条．
故选C．

点评：本题主要考查了三角形的相似，注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键．