题目内容
24、如图，在一间黑屋里用一白炽灯照射一个球，（1）球在地面上的阴影是什么形状？
（2）当把白炽灯向上移时，阴影的大小会怎样变化？
（3）若白炽灯到球心距离为1米，到地面的距离是3米，球的半径是0.2米，求球在地面上阴影的面积是多少？
分析：（1）球在灯光的正下方，所以阴影是圆形；
（2）根据中心投影的特点可知：在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，所以白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小；
（3）先根据相似求出阴影的半径，再求面积．
（2）根据中心投影的特点可知：在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，所以白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小；
（3）先根据相似求出阴影的半径，再求面积．
解答：解：（1）因为球在灯光的正下方，所以阴影是圆形；
（2）白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小；
（3）因为球的截面和地面的投影相似，所以地面上的圆的半径是：0.2×3=0.6，则S阴影=0.36π．
（2）白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小；
（3）因为球的截面和地面的投影相似，所以地面上的圆的半径是：0.2×3=0.6，则S阴影=0.36π．
点评：本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组圆形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的阴影的半径，从而求出面积．
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