有这样一道习题:已知:如图1.OA和OB是⊙O的半径.并且OA⊥OB.P是OA上任一点.BP的延长线交⊙O于Q.R是OA的延长线上一点.且RP=RQ.说明:RQ为⊙O的切线. 请探究下列变化: 变化一:交换题设与结论.如图1.已知OA和OB是⊙O的半径.并且OA⊥OB.P是OA上任一点.BP的延长线交⊙O于Q.过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R.说明:RP=RQ. 变化二题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（本题满分12分）有这样一道习题：已知：如图1，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，R是OA的延长线上一点，且RP=RQ.说明：RQ为⊙O的切线. （无须证明）

　　请探究下列变化：

　　变化一：交换题设与结论.

如图1，已知OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R.说明：RP=RQ.（要证明）

　　变化二：运动探求.

　　(1)如图2，若OA向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断) 答：_________.

　　(2)如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交⊙O于Q，过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，变化一中的结论还成立吗？为什么？来]

解析:略

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　　请探究下列变化：

　　变化一：交换题设与结论.

如图1，已知OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R.说明：RP=RQ.（要证明）

　　变化二：运动探求.

　　(1)如图2，若OA向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断) 答：_________.

　　(2)如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交⊙O于Q，过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，变化一中的结论还成立吗？为什么？来]

(本题满分12分)在四边形ABCD中，AD＝a，CD＝b，点E在射线BA上，点F在射线BC上．

观察计算：

(1)如图①，若四边形ABCD是矩形，E是AB的中点．F是BC的中点，则四边形DEBF 的面积S四边形DEBF＝_______．

(2)若四边形ABCD是平行四边形，E是AB的中点，F是BC的中点，则S四边形DEBF：S四边形ABCD＝_______．

(3)如图②，若四边形ABCD是平行四边形，且BE：AB＝2：3，BF：BC＝2：3，则S四边形DEBF：S四边形ABCD＝_______．

探索规律：

如图③，在四边形ABCD中，若BE：AB＝n：m，BF：BC＝n：m，试猜想S四边形DEBF：S四边形ABCD＝_______，请说明理由．

　解决问题：

　如图④，某小区角落有一四边形空地，为了充分利用空间，美化环境，想把它沿两侧墙壁改造为一块绿地，使绿地面积是原空地面积的3倍．请分别在两侧墙壁上确定点E、F，画出改造线DE、DF，并写出作法．

　　变化二：运动探求.
　　(1)如图2，若OA向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断) 答：_________.
　　(2)如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交⊙O于Q，过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，变化一中的结论还成立吗？为什么？来]

（本题满分12分）有这样一道习题：已知：如图1，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，R是OA的延长线上一点，且RP=RQ.说明：RQ为⊙O的切线. （无须证明）
　　请探究下列变化：
　　变化一：交换题设与结论.
如图1，已知OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R.说明：RP=RQ.（要证明）

　　　　　
　　变化二：运动探求.
　　(1)如图2，若OA向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断) 答：_________.
　　(2)如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交⊙O于Q，过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，变化一中的结论还成立吗？为什么？来]

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