题目内容
如图，已知AB=10，P是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作两个等边三角形APC和BPD，则线段CD的长度的最小值是
- A.4
- B.5
- C.6
- D.
B
分析：过C作CE⊥AD于E，过D作DF⊥PB于F，过D作DG⊥CE于G，根据勾股定理可以求得CD=
，根据CG的取值范围可以求得CD的最小值，即可解题．
解答：
解：如图过C作CE⊥AB于E，过D作DF⊥PB于F，过D作DG⊥CE于G．
显然DG=EF=
AB=5，CD≥DG，
∴CD=，故CG=0时，CD有最小值，
当P为AB中点时，有CD=DG=5，
所以CD长度的最小值是5．
故选B．
点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活运用，等边三角形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算CD的值是解题的关键．
分析：过C作CE⊥AD于E，过D作DF⊥PB于F，过D作DG⊥CE于G，根据勾股定理可以求得CD=
，根据CG的取值范围可以求得CD的最小值，即可解题．解答：
解：如图过C作CE⊥AB于E，过D作DF⊥PB于F，过D作DG⊥CE于G．显然DG=EF=
AB=5，CD≥DG，∴CD=
，故CG=0时，CD有最小值，当P为AB中点时，有CD=DG=5，
所以CD长度的最小值是5．
故选B．
点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活运用，等边三角形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算CD的值是解题的关键．
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