题目内容
(2011•滨州)如图,直线PM切⊙O于点M,直线PO交⊙O于A、B两点,弦AC∥PM,连接OM、BC.
求证:(1)△ABC∽△POM;(2)2OA2=OP•BC.
证明:(1)∵直线PM切⊙O于点M,
∴∠PMO=90°,
∵弦AB是直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠ACB=∠PMO,
∵AC∥PM,
∴∠CAB=∠P,
∴△ABC∽△POM;
(2)∵△ABC∽△POM,
∴,
又AB=2OA,OA=OM,
∴,
∴2OA2=OP•BC.
解析
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