Question

在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案；方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元；设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y₁元，交费时间为x个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y₂元，交费时间为x个月．
（1）直接写出y₁、y₂与x的函数关系式；
（2）在同一坐标系内，画出函数y₁、y₂的图象；
（3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？

Answer 1

解：（1）由题意，得y₁=250x+3000，y₂=500x+1000；

（2）如图所示：


（3）由图象可知：①当使用时间大于8个月时，直线y₁落在直线y₂的下方，y₁＜y₂，即方案1省钱；
②当使用时间小于8个月时，直线y₂落在直线y₁的下方，y₂＜y₁，即方案2省钱；
③当使用时间等于8个月时，y₁=y₂，即方案1与方案2一样省钱；
分析：（1）根据总费用=购买垃圾桶的费用+每月的垃圾处理费用×月份数，即可求出y₁、y₂与x的函数关系式；
（2）根据一次函数的性质，运用两点法即可画出函数y₁、y₂的图象；
（3）观察图象可知：当使用时间大于8个月时，方案1省钱；当使用时间小于8个月时，方案2省钱；当使用时间等于8个月时，方案1与方案2一样省钱．
点评：本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．解题的关键是根据题意列出函数关系式，再结合图象求解．注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力．