题目内容
【题目】如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将△AEH，△CFG分别沿EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的
时，则
为_____．
【答案】
【解析】
设重叠的菱形边长为x，BE=BF=y，由矩形和菱形的对称性以及折叠的性质得：四边形AHME、四边形BENF是菱形，得出AE=EM，EN=BE=y，EM=x+y，
由相似的性质得出AB=4MN=4x，求出AE=ABBE=4xy，得出方程4xy=x+y，得出
即可得出结论．
设重叠的菱形边长为x，BE=BF=y，
由矩形和菱形的对称性以及折叠的性质得：四边形AHME、四边形BENF是菱形，
∴AE=EM，EN=BE=y，EM=x+y，
∵当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的
，且两个菱形相似，
∴AB=4MN=4x，
∴AE=ABBE=4xy，
∴4xy=x+y，
解得：
∴
∴
故答案为:
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