Question

（1999•烟台）一拦水坝的横断面是梯形ABCD（如图），坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1，斜坡CD的坡度i′=1：1，求斜坡AB的坡角α及坝底宽AD（精确到0.1m，=1.732）

Answer 1

【答案】分析：（1）已知了斜坡AB的坡度，即可得到坡角a的正切值，由此可求得a的度数；
（2）已知了梯形的高，可过B、C作下底的垂线，设垂足为E、F；分别在Rt△ABE、Rt△CFD中，根据铅直高度和各自的坡度求得AE、FD的长，进而由AD=AE+BC+DF求出坝底宽AD的长．
解答：解：作BE⊥AD，CF⊥AD，E、F分别为垂足；（1分）
∵斜坡AB的坡度i=1，
∴tanα=
∴α=30°（2分）
在Rt△AEB中，AE==23（3分）
在Rt△CFD中，
∵=1，
∴FD=CF=23；
∴AD=AE+EF+FD=23+6+23≈68.8；
答：斜坡AB的坡角α为30°，坝底宽AD约是68.8m．（4分）
点评：应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．