如图所示.电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成.每个矩形面的长都被六条踏板七等分.使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m.当他攀升到头顶距天花板0.05-0.20m时.安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上.请你通过计算判断他安装是否比较� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便?

(参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.)

【答案】

2.90-2.7870.11．

【解析】

试题分析：过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F．１分

∵AB="AC,"

∴CE=BC=0.5 2分

在Rt△ABC和Rt△DFC中，

∵tan78⁰=，

∴AE=EC×tan78⁰0.5×4.70=2.35. 4分

又∵sinα==，

∴DF=·AE=×AE1.007．　 6分

李师傅站在第三级踏板上时，头顶距地面高度约为：

1.007+1.78=2.787．

头顶与天花板的距离约为：2.90-2.7870.11． 7分

∵0.05＜0.11＜0.20，

∴它安装比较方便

考点：三角函数

点评：本题属于对三角函数的基本知识的理解和运用

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如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯．已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78度．李师傅的身高为1.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便．他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便？

（参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70．）

如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯，已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m，矩形面与地面所成的角α为78°，李师傅的身高为1.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05~0.20m时，安装起来比较方便。

（1）为了安全在梯子的第二段间接一根绳子，绳子最短应是多少？（两边打结处共用绳0.6m）

（2）他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便？（参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21,tan78°≈4.70）

如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯，已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m，矩形面与地面所成的角α为78°，李师傅的身高为1.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05~0.20m时，安装起来比较方便。
（1）为了安全在梯子的第二段间接一根绳子，绳子最短应是多少？（两边打结处共用绳0.6m）
（2）他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便？（参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21,tan78°≈4.70）

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(参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.)