Question

下列都是边长为a的正多边形，①正三角形．②正五边形③正六边形④正八边形，其中与边长为a的正方形组合起来，不能镶嵌平面的是（ ）
A．①②
B．②③
C．①③
D．①④

Answer 1

【答案】分析：由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．
解答：解：①正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°．∵3×60°+2×90°=360°，∴能镶嵌平面；
②正方形的每个内角是90°，正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，90m+108n=360°，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，不能镶嵌平面；
③正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120度．90m+120n=360°，m=4-n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，不能镶嵌平面；
④正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角为180°-360°÷8=135°，∵90°+2×135°=360°，∴能镶嵌平面．
故选B．
点评：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．