题目内容
如图所示,某风景区的湖心岛有一凉亭A,其正东方向有一棵大树B,小明从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上,测量B在北偏东32°方向上,且量得B,C之间的距离是100m,则A、B之间的距离为分析:过点C作正北线交AB于点D.则在图中有两个直角三角形.先在RT△BCD中,通过BC,以及∠DCB求出CD和BD.再把CD放到RT△ACD中,借助于∠ACD求出AD,最后把AD和BD相加即可.
解答:解:过点C作CD⊥AB于点D.
∵BC=100m,
∴在Rt△CBD中,BD=BC•sin32°=100×0.5299=52.99(m).
DC=BC•cos∠DCB=100•cos32°=100×0.8480=84.80(m).
在Rt△ADC中,tan∠ACD=
.
AD=CD•tan∠ACD=84.80×tan45°=84.80(m).
AB=AD+DB=84.80+52.99≈138(m).
∵BC=100m,
∴在Rt△CBD中,BD=BC•sin32°=100×0.5299=52.99(m).
DC=BC•cos∠DCB=100•cos32°=100×0.8480=84.80(m).
在Rt△ADC中,tan∠ACD=
AD |
CD |
AD=CD•tan∠ACD=84.80×tan45°=84.80(m).
AB=AD+DB=84.80+52.99≈138(m).
点评:解一般三角形,求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.
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