题目内容

如图，把一个正方形等分为两个面积为 $数学公式$ 的矩形，再把其中一个面积为 $数学公式$ 矩形等分为两个面积为 $数学公式$ 的矩形，然后把其中一个面积为 $数学公式$ 的矩形等分成两个面积为 $数学公式$ 的矩形，如此进行下去，根据图中所示规律， $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：结合图形发现计算方法： $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ ，即计算其面积和的时候，只需让总面积减去剩下的面积．
解答： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
=1- $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了图形的变化类问题，此题注意结合图形的面积找到计算的方法：其中的面积和等于总面积减去剩下的面积．

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（1）分成3个全等的图形（在图③中画出示意图）．
（2）分成4个全等的图形（在图④中画出示意图）．
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如图，把一个正方形等分为两个面积为

的矩形，再把其中一个面积为

矩形等分为两个面积为

的矩形，然后把其中一个面积为

的矩形等分成两个面积为

的矩形，如此进行下去，根据图中所示规律，

如图，把一个正方形等分为两个面积为

的矩形，再把其中一个面积为

矩形等分为两个面积为

的矩形，然后把其中一个面积为

的矩形等分成两个面积为

的矩形，如此进行下去，根据图中所示规律，

如图，把一个正方形等分为两个面积为

的矩形，再把其中一个面积为

矩形等分为两个面积为

的矩形，然后把其中一个面积为

的矩形等分成两个面积为

的矩形，如此进行下去，根据图中所示规律，