Question

武汉市某中学标准化建设规划在校园内的一块长36米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的人行道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草（如图所示），若使每一块草坪的面积都为96平方米，设人行道的宽为x米，下列方程：
①（36-2x）（20-x）=96×6
②2×20x+（36-2x）x=36×20-96×6
③（18-x）（10-

x

2

）=

1

4

×96×6
其中正确的个数为（　　）

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

分析：六块草坪组合到一起，正好构成一个矩形，根据这矩形的面积，设人行道的宽为x米，则矩形的长是（36-2x）m，宽是（20-x）m，即可得到方程①（36-2x）（20-x）=96×6；
根据六块草坪的面积的和等于矩形场地的面积-路的面积，即可列出方程2×20x+（36-2x）x=36×20-96×6；
将方程①两边同除4可得：（18x-x）（10-

x

2

）=

1

4

×96×6．

解答：解：依题意得可列出方程①、（36-2x）（20-x）=96×6；
②、20x×2+36×x+96×6=36×20；即2×20x+（36-2x）x=36×20-96×6；
③、将方程①两边同除4可得：（18x-x）（10-

x

2

）=

1

4

×96×6；
∴正确的为①、②、③，
故选D．

点评：一元二次方程的运用，此类题是看准题型列出方程，题目不难，重在看准题；每一块草坪的面积=草坪的长×草坪的宽．