Question

某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.2微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退．血液中含药量y（微克）与时间x（分钟）的函数关系如图．并发现衰退时y与x成反比例函数关系．
（1）a=________；
（2）当5≤x≤100时，y与x之间的函数关系式为________；当x＞100时，y与x之间的函数关系式为________；
（3）如果每毫升血液中含药量不低于10微克时是有效的，求出一次服药后的有效时间多久？

Answer 1

解：（1）a=0.2×（100-5）=19；
（2）当5≤x≤100时，设y与x之间的函数关系式为y=k₁x+b
∵经过点（5，0），（100，19）
∴
解得：，
∴解析式为y=0.2x-1；
当x＞100时，y与x之间的函数关系式为y=，
∵经过点（100，19），
∴=19
解得：k=1900，
∴函数的解析式为y=；
（3）令y=0.2x-1=10解得：x=55，
令y==10，解得：x=190
∴190-55=135分钟，
∴服药后能持续135分钟；
分析：（1）利用第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.2微克即可得到第100分钟相应的a值；
（2）分别代入直线和曲线的一般形式，利用待定系数法求得函数的解析式即可；
（3）分别令两个函数值为10求得相应的时间后相减即可得到结果．
点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的实际应用，根据已知点得出函数的解析式是解题关键．