Question

如图（Ⅰ），在平面直角坐标系中，⊙O′是以点O′（2，-2）为圆心，半径为2的圆，⊙O′′是以点O″（0，4）为圆心，半径为2的圆。
（1）将⊙O′竖直向上平移2个单位，得到⊙O₁，将⊙O″水平向左平移1个单位，得到⊙O₂如图（Ⅱ），分别求出⊙O₁和⊙O₂的圆心坐标；
（2）两圆平移后，⊙O₂与y轴交于A、B两点，过A、B两点分别作⊙O₂的切线，交x轴与C、D两点，求△O₂AC和△O₂BD的面积。

Answer 1

解：（1）∵-2+2=0， ∴点O1的坐标为：（2，0）， ∵0-1=-1， ∴点O2的坐标为：（-1，4）；
（2）如图，连接O2A，O2B， ∵⊙O2的半径为2，圆心O2到y轴的距离是1， ∴∠O2AB=∠O2BA=30°， ∴AB=2×2cos30°=2， ∴点A、B的坐标分别为A（0，4-），B（0，4+）， ∵AC，BD都是⊙O2的切线， ∴∠OAC=180°-90°-30°=60°，∠OBD=90°-30°=60°， ∴AC=（4-）÷cos60°=8-2，BD=（4+）÷cos60°=8+2， ∴=×AC×O2A=×（8-2）×2=8-2， =×BD×O2B=×（8+2）×2=8+2， 故答案为：8-2，8+2。