题目内容
【题目】如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且BD=CE,AD,BE相交于点F.
(1)求证:AD=BE;
(2)求∠AFE的度数.
【答案】(1)证明见解析;(2)60°
【解析】(1)通过证明△ABD≌△BCE,即可得出;
(2)通过证明△BD∽△BEC,即可得出∠AFE的度数.
(1)证明:∵△ABC是等边三角形
∴AB=BC,∠ABC=∠BCA=60°
又∵BD=CE
∴△ABD≌△BCE
∴AD=BE
(2)∵△ABD≌△BCE
∴∠BAD=∠CBE
∵∠AFE=∠BAD+∠ABE
∴∠AFE=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°
“点睛”本题主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质,在应用相似三角形的判定时,要注意三角形的公共边和公共角.
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