题目内容

【题目】如图,在等边△ABC中,点DE分别在边BCAC上,且BDCEADBE相交于点F

(1)求证:ADBE

(2)求∠AFE的度数

【答案】(1)证明见解析;(2)60°

【解析】(1)通过证明△ABD≌△BCE,即可得出;

(2)通过证明△BD∽△BEC,即可得出∠AFE的度数.

(1)证明:∵△ABC是等边三角形

ABBC,∠ABC=∠BCA=60°

又∵BDCE

∴△ABD≌△BCE

ADBE

(2)∵△ABD≌△BCE

∴∠BAD=∠CBE

∵∠AFE=∠BAD+∠ABE

∴∠AFE=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°

“点睛”本题主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质,在应用相似三角形的判定时,要注意三角形的公共边和公共角.

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