Question

如图，AC=BC,点D是以线段AB为弦的圆弧的中点，AB=4，点E是线段CD上任意一点，点F是线段AB上的动点，设AF=x，AE²－FE²=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（   ）

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

试题分析：延长CE交AB于G，△AEG和△FEG都是直角三角形，运用勾股定理列出y与x的函数关系式即可判断出函数图象．

解：如右图所示，延长CE交AB于G．设AF=x，AE²-FE²=y；

∵△AEG和△FEG都是直角三角形

∴由勾股定理得：AE²=AG²+GE²，FE²=FG²+EG²，

∴AE²-FE²=AG²-FG²，即y=2²-（2-x）²=-x²+4x，

这个函数是一个二次函数，抛物线的开口向下，对称轴为x=2，与x轴的两个交点坐标分别是（0，0），（4，0），顶点为（2，4），自变量0＜x＜4．

所以C选项中的函数图象与之对应．

故选C

考点：几何图形问题

点评：几何与函数相结合的题型，同学们应注意运用勾股定理的重要性，它就是解决此题的关键