题目内容

【题目】下列命题中，假命题的是（ ）

A.两个等边三角形一定相似；

B.两个全等三角形一定相似；

C.有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似；

D.有一个锐角相等的两个等腰三角形一定相似．

【答案】D

【解析】

根据真命题和假命题的定义判断出各题的真假即可．

解：两个等边三角形，三角相等，一定相似，A是真命题；
有一个锐角相等的两个直角三角形，三角相等，一定相似，B是真命题；
全等三角形是特殊的相似三角形，C是真命题；
有一个锐角相等的两个等腰三角形，其它两角不一定相等，不能判定这两个三角形相似．
故选：D．

练习册系列答案
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【题目】下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（ ）
A.x2+1=0
B.x2+4x﹣4=0
C.x2+x+ =0
D.x2﹣x+ =0

【题目】如图,已知点A的坐标为（-2，0），直线与x轴、y轴分别交于点B和点C，连接AC，顶点为D的抛物线过A、B、C三点.

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P是第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标.

（3）设点M是线段BC上的一动点，过点M作MN∥AB，交AC于点N，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t（秒），当t（秒）为何值时，存在△QMN为等腰直角三角形？

【题目】如图，点C在线段AB上，AC＝8 cm，CB＝6 cm，点M，N分别是AC，BC的中点．

(1)求线段MN的长．

(2)若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝a cm，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？（用含a的代数式表示）并说明理由．

【题目】用反证法证明命题“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，且d＞r，则点P在⊙O的外部”，首先应假设P在__________．

【题目】在△ABN中，∠B =90°，点M是AB上的动点（不与A,B两点重合），点C是BN延长线上的动点（不与点N重合），且AM=BC，CN=BM，连接CM与AN交于点P.

（1）在图1中依题意补全图形;

（2）小伟通过观察、实验，提出猜想:在点M，N运动的过程中，始终有∠APM=45°.小伟把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的一种思路:

要想解决这个问题，首先应想办法移动部分等线段构造全等三角形，证明线段相等，再构造平行四边形，证明线段相等，进而证明等腰直角三角形，出现45°的角，再通过平行四边形对边平行的性质，证明∠APM=45°.

他们的一种作法是：过点M在AB下方作MDAB于点M,并且使MD=CN.通过证明△AMD△CBM,得到AD=CM,再连接DN，证明四边形CMDN是平行四边形，得到DN=CM，进而证明△ADN是等腰直角三角形，得到∠DNA=45°.又由四边形CMDN是平行四边形，推得∠APM=45°.使问题得以解决.

请你参考上面同学的思路，用另一种方法证明∠APM=45°.

【题目】如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE//BD，DE//AC.

（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）当CD=6，DE=5，求AD的长.

【题目】一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而增大，b＜0，则这个函数的图象不经过(　　)

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【题目】下列命题是真命题的是（ ）

A. 9的平方根是﹣3B. ﹣7是﹣49的平方根

C. ﹣5是-125的立方根D. 8的立方根是±2

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