题目内容
图1是“口子窖”酒的一个由铁皮制成的包装底盒,它是一个无盖的六棱柱形状的盒子(如图2),侧面是矩形或正方形.经测量,底面六边形有三条边的长是9cm,有三条边的长是3cm,每个内角都是120°,该六棱柱的高为3cm.现沿它的侧棱剪开展平,得到如图3的平面展开图.(1)制作这种底盒时,可以按图4中虚线裁剪出如图3的模片.现有一块长为17.5cm、宽为16.5cm的长方形铁皮,请问能否按图4的裁剪方法制作这样的无盖底盒?并请你说明理由;
(2)如果用一块正三角形铁皮按图5中虚线裁剪出如图3的模片,那么这个正三角形的边长至少应为
分析:(1)结合图形,根据图2中的数值,运用正方形的各个角是90°和六边形的各个角是120°,可以通过作水平线、铅垂线得到30°的直角三角形,计算得到所需的长方形的长:9+2(
+
)=12+3
;宽:3+3+
+
=6+6
.再进一步比较其和现在的长方形的长和宽的大小,从而得到结论;
(2)同样结合图中的数据,作出水平线和铅垂线,构造30度的直角三角形、正方形和等边三角形,进行计算.
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(2)同样结合图中的数据,作出水平线和铅垂线,构造30度的直角三角形、正方形和等边三角形,进行计算.
解答:解:(1)能.
理由:如图所示,根据所构造的30度的直角三角形.
图4中长方形的宽为:3+3+
+
=6+6
.
又因为6
+6<16.5.(2分)
长方形的长为:9+2(
+
)=12+3
;
又因为12+3
<17.5.
故长为17.5cm,宽为16.5cm的长方形铁皮,能按图4的裁剪方法制作这样的无盖底盒.(4分)
(2)如图所示,则等边三角形的边长是9+2(3+3
)=6
+15.(7分)
理由:如图所示,根据所构造的30度的直角三角形.
图4中长方形的宽为:3+3+
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又因为6
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长方形的长为:9+2(
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又因为12+3
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故长为17.5cm,宽为16.5cm的长方形铁皮,能按图4的裁剪方法制作这样的无盖底盒.(4分)
(2)如图所示,则等边三角形的边长是9+2(3+3
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点评:能够在图中巧妙构造30度的直角三角形、等边三角形和正方形,根据它们的性质进行计算.
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