题目内容

某体校为了选拔一名射击运动员参加一项市级比赛，对甲、乙两名射击运动员进行了10次选拔比赛，他们的成绩（单位：环）如下：
甲：7　8　6　8　5　5　8　9　6　8
乙：9　5　7　8　7　6　8　6　7　7
（1）甲、乙两名运动员射击的平均成绩分别是多少？
（2）哪个人的射击成绩更为稳定？
（3）经预测，命中8环，就可能获得冠军，该体校为了获取射击的冠军，可能选择哪位运动员参赛？为什么？
（计算方差的公式： $数学公式$ ）

解：（1）甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为：
$\text{[math]}$ _甲= $\text{[math]}$ （7+8+6+8+5+5+8+9+6+8）=7，
$\text{[math]}$ _乙= $\text{[math]}$ （9+5+7+8+7+6+8+6+7+7）=7，

（2） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ [（7-7）²+（8-7）²+…+（8-7）²]=1.8，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ [（9-7）²+（5-7）²+…+（7-7）²]=1.2，
∵s_甲²＞s_乙²．
∴乙同学的射击成绩比较稳定．

（3）∵经预测，命中8环，就可能获得冠军，根据甲同学获得8环以上的成绩较多，
∴应该派甲同学参加比赛．
分析：（1）根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数；
（2）根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算；
（3）利用达到8环以上的次数较多者参加比赛更容易获得冠军，进而得出即可．
点评：本题考查平均数、方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为 $\text{[math]}$ ，则方差S²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．平均数反映了一组数据的集中程度，求平均数的方法是所有数之和再除以数的个数；方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．