题目内容
把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上,使它们两两外切,若要用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住,则这个大圆形纸片的最小半径等于分析:由题意作出图形,要求则这个大圆形纸片的最小半径,则在△APO中,将OA、OP分别用R表示后由勾股定理可得R值,即这个大圆形纸片的最小半径.
解答:解:如图所示,⊙A、⊙B半径为5,⊙C半径为8,设⊙O半径为R.
连接AB、BC、CA,则AB=10,BC=CA=13,过C作CP⊥AB,则P是AB中点.
∴AP=5,
在△ACP中由勾股定理CP2=AC2-AP2,
∴CP=12,
∵OC=R-8,
∴OP=20-R,
在△APO中,∵OA=R-5,AP=5,
∴由勾股定理AP2=AO2-OP2,
即52=(R-5)2-(20-R)2,
∴R=
,则这个大圆形纸片的最小半径等于
.
连接AB、BC、CA,则AB=10,BC=CA=13,过C作CP⊥AB,则P是AB中点.
∴AP=5,
在△ACP中由勾股定理CP2=AC2-AP2,
∴CP=12,
∵OC=R-8,
∴OP=20-R,
在△APO中,∵OA=R-5,AP=5,
∴由勾股定理AP2=AO2-OP2,
即52=(R-5)2-(20-R)2,
∴R=
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点评:本题考查了相切圆的性质,以及勾股定理的应用,同学们应熟练掌握.
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